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Modelo matemático para mejorar la operación del sistema de transporte público en Cali

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Masivo integrado de Occidente (MIO). Foto: Wikipedia

En una aplicación de las matemáticas para la solución de problemas empresariales, un grupo de investigadores de la Pontificia Universidad Javeriana, en Cali, Colombia, diseñó un modelo matemático de optimización, para lograr disminuir la cantidad de kilómetros que recorren sin pasajeros los buses del Masivo Integrado de Occidente (MIO). La investigación, liderada por la profesora Maria Gulnara Baldoquin de la mencionada universidad y el ingeniero Álvaro José Rengífo de Metrocali, comenzó como una tesis de pregrado y se prevé que tenga resultados positivos en términos de disminución de costos, según validaciones realizadas comparando tales resultados con los modelos actuales. Estos modelos se han presentado exitosamente en dos importantes congresos internacionales.

 

Muchas personas desconocen las aplicaciones prácticas de las matemáticas y sus herramientas para resolver problemas complejos. Una de estas es el modelado matemático, el cual consiste en utilizar simbolismos matemáticos para describir y estudiar una situación real, utilizando el potencial de cálculo de los ordenadores. Entre estos problemas complejos están los pronósticos del clima y las predicciones económicas.

Proceso del modelado matemático. Imagen:  www.scielo.sld.cu

En este caso, el enfoque principal de la investigación fue la asignación de buses a las distintas tareas del MIO, en donde una tarea es la jornada que realiza cada bus desde que empieza su primer recorrido hasta que termina el último. Cada bus inicia cada tarea desde uno de los cuatro patios distribuidos en diferentes zonas de la ciudad, y retorna a uno de ellos al finalizar cada tarea. Los kilómetros recorridos en esos trayectos, sin pasajeros, se conocen como kilómetros en vacío y representan un costo para los concesionarios que operan el MIO.

Lo que buscábamos era diseñar un modelo matemático para asignar de la manera más eficiente los buses de los diferentes concesionarios a las tareas a realizar, de tal forma que se redujeran los kilómetros en vacío, se satisficieran un conjunto de restricciones impuestas o deseables, entre ellas adecuar lo más posible la participación de cada empresa que opera el MIO, según la flota que aporta. Resolver este problema eficientemente, con el número alto de variables involucradas y restricciones a tener en cuenta, no es una tarea fácil”, comenta la profesora Baldoquin

Buses del MIO. Foto:  www.primiciadiario.com

Al principio, los investigadores desarrollaron un modelo que se adaptaba a unas primeras restricciones y que se podía solucionar por métodos exactos utilizando el software computacional Gurobi. Sin embargo, luego sugirieron otras restricciones que hicieron inviable una solución exacta en un tiempo razonable de cálculo. Por ende, los científicos debieron implementar el modelo usando un método híbrido, combinando métodos exactos con algoritmos heurísticos ya que con los métodos heurísticos se obtienen soluciones suficientemente aceptables en un tiempo razonable de cómputo.

Con respecto al modelo construido, la Dra. Baldoquin hace énfasis en que, debido a las restricciones impuestas por la operación del SITM-MIO, no es posible aplicar algunos de los modelos que la literatura reporta para la resolución de este tipo de problemas en sistemas integrados de transporte masivo. También, comenta que se está mejorando para lograr obtener resultados más precisos en tiempos de cálculo razonables. Lo anterior es uno de los problemas del modelamiento matemático en problemas complejos, ya que los ordenadores actuales no son lo suficientemente potentes para realizar cálculos de alta precisión en tiempos moderados, y por ende se deben hacer aproximaciones en su solución.

Este estudio fue presentado a finales del 2014 en el Congreso Latino-Iberoamericano de Investigación Operativa (CLAIO) por el investigador Magister en Ingeniería Álvaro José Rengifo, y en el ALIO/EURO (Workshop on Applied Combinatorial Optimization) por Maria G. Baldoquin, Ph.D.

Más matemática aplicada al MIO

Esta investigación hace parte de un proyecto mayor que continuará en el 2015 con un estudio enfocado al rediseño de rutas y frecuencias para el MIO.



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