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La discrepancia de Erdös: El problema

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Un matemático excéntrico

El húngaro Paul Erdös es conocido entre la comunidad matemática no sólo como un matemático prolífico, sino por ser un personaje muy particular. Se pasaba sus días paseando entre los países y las ciudades del mundo, tomando posada en la casa de colegas quienes agradecían su visita, disfrutando de su compañía y realizando un artículo con ellos. Una nueva casa, otro colega, un nuevo paper. Actualmente, alrededor de 1500 publicaciones se le atribuyen a Erdös.

A lo largo de su vida, Erdös mostró gran cantidad de particularidades. Por ejemplo, después de la muerte de su madre cayó en depresión y comenzó a consumir varios dopaminérgicos y luego anfetaminas, que lejos de disminuir su creatividad matemática, la estimulaba. También, tenía particularidades al usar el idioma, como decirle epsilones a los niños o llamar el ‘Gran Facista’ a Dios. Según contaba Erdos, el ‘Gran Facista’ guardaba en El Libro las más bellas demostraciones matemáticas. Cuando alguien le enseñaba una demostración que le parecía fascinante, él decía que ésta provenía de El Libro, como si lo arrebataran de las manos de Dios.


Paul Erdös. Foto: Wikimedia Commons

El modo en que hacía matemáticas itinerando por el mundo y la enorme cantidad de colaboradores (alrededor de 500) le hizo acreedor de un tributo: el número de Erdös, el cual es la "distancia de colaboración" que hay entre Paul Erdos y otra persona, medido en la autoría de los artículos publicados. Algunos personajes no matemáticos tienen número de Erdös muy bajo, por ejemplo,  Albert Einstein tiene número de Erdos 2 y el de Enrico Fermi es 3.

Además de la extensa cantidad de matemáticas que tuvo inicio en su creatividad y la de sus colegas, Erdös dejó muchos problemas abiertos y es uno de los matemáticos que después de estar muerto "sigue" publicando.

Un problema de Erdos menos

El genio matemático Terence Tao, quien actualmente es profesor de la Universidad de California en Los Ángeles (UCLA), tuvo una relación cercana con Paul Erdös desde la niñez. En septiembre del presente año, Tao anunció una solución a un problema llamado la discrepancia de Erdos que fue uno de los problemas que Erdös dejó a los matemáticos. Este problema es fácil de enunciar, pero difícil de resolver.

El problema de la discrepancia de Erdos enuncia que para cualquier sucesión infinita formada por los números +1 y –1, siempre sería posible encontrar un conjunto finito de términos equidistantes cuya suma superase, en valor absoluto, cualquier cantidad previamente elegida, por grande que esta fuese.

En 1957, Paul Erdos ofreció 500 dólares a quien pudiera resolverlo. En 2014 se presentó una prueba computacional que resolvía parcialmente el problema. La demostración de Terence Tao aún está en revisión por pares, pero no se duda que la demostración sea correcta. Le preguntaron si reclamaría el dinero del cheque que recibiría por resolver el problema, a lo que respondió negativamente añadiendo que cuando Erdos vivía era habitual enmarcar el cheque.

La reciente solución a este problema que propuso Tao la expondré próximamente en una nueva publicación en la Revista Con Ciencia.


Escitor por:

Yotas Trejos

Twitter:  @Yotastrejos

 

Crédito imagen:  www.dailymail.co.uk



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